to be with a dog と言うと、ある一匹の犬と一緒にいるニュアンスです。
to be with dogs と言うとどの犬かは特定されていないですが、複数の犬と一緒にいるニュアンスです。
ーto live with dogs で「犬と生きる」と言えます。
例：
Living with dogs is one of the joys of my life.
「犬と生きることは私の人生の喜びの一つだ」
この場合、不特定多数の犬と生きることを指しています。例えば、常に犬を保護して多くの犬と暮らしている場合など。
Living with my dogs is one of the joys of my life.
「犬と生きることは私の人生の喜びの一つだ」
この場合は、自分の犬を複数頭飼っていることを指します。
ご参考まで！
カナダ 
