捨ててる（あきらめてる）って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

・I gave up.
＝私は諦めました。

（例文）Did you study for the test?// Nope. I gave up. I know I'm gonna fail anyways,
（訳）テスト勉強した？//ううん。諦めた。どうせ不合格になるの知ってるから。

（例文）I didn't study for the test because I gave up.
（訳）私は諦めたのでテスト勉強をしていません。

お役に立てれば嬉しいです。
Coco

「捨ててる」は「諦めてる」といニュアンスがあれば、英語で、「give up」と言えます。
Ryotaさんの例で使ってみましょう。

A: Are you studying for next week's test?
B: No, not at all. I already gave up.

この場合、「give up」の過去形「gave up」を使用しました。

別の言い方で、「admit defeat」と言えます。この表現はよく使うわけではないですが、通じられるはずです。同じ例を使いましょう。

A: Are you studying for next week's test?
B: No, not at all. I already admitted defeat.

同じように動詞の過去形を使いました。

ご参考になれば幸いです。