回答
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This is how Japan entered the war.
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This is how Japan got into war.
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This is how Japan rushed into war.
ご質問ありがとうございます。
「突き進む」はrushとspeedと言えます。「〜に突き進んだ」はrushed intoとsped intoと言えますが、一般的にenteredとgot intoと言えます。
「こうやって」とか「そうやって」はthis is howとthat is howに訳せます。
ご参考いただければ幸いです。