ご質問ありがとうございます。
一般的に「これもった？」は英語で過去形の「Did you have this? 」と言います。だけどこのような状況では現在けいの「Do」を使います。
だから、「Do you have this?」となります。
他のものについて尋ねる時に「Do you have ~?」と言います。
例文：
Do you have your keys?
鍵持った？
ご参考になれば幸いです。
- "Do you have 〇〇?" 「〇〇持った？」
"do you have the key?" 「鍵持った」
"do you have your wallet?" 「財布持った」
- "Do you have everything?" 「全部持った」・「忘れ物ない？」
"do you have everything you need?" 「必要なもの持った？」
"everything you need" 「必要なもの」
Do you have your keys?
『あなたは鍵を持っていますか？（鍵、持った？）』
have：「持っている」
your keys：鍵は普通、家の鍵、車の鍵など複数あることが多いため、keys（複数形）で言うことが多いです。
他に：
Did you get your keys?
『鍵を手に取りましたか？（鍵、持った？）』
アメリカ合衆国 
オーストラリア 
