こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、遣いの人は、messenger や、assistant が近い表現です。また、
They will have someone visit us.
『彼らの会社から誰か遣いのものをよこす（こちらへ送ってくる）。』
Someone from ABC brought this for us.
『ABCの誰か（遣いの人）がこれを[持ってきてくれた。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/21753/)』
と言えます。
参考になれば幸いです。
・Messenger
「遣いの者」の一般的な言い方です。昔の物語のような「遣いの者をよこす」という文脈では send a messenger と言うのがぴったりです。
・Someone sent on an errand
「お使い（errand）を頼まれて送られた誰か」という意味です。「遣いの人がこれを持ってきてくれた」という日常的なシーンでは、A person on an errand brought this. のように表現すると、頼まれて来たニュアンスがよく伝わります。
日本 
アメリカ合衆国 
