沖縄は月曜から火曜にかけて雨が続く見込みです。って英語でなんて言うの？

It is going to rain from Monday through Tuesday in Okinawa.
be going to rain：〜するでしょう
willももちろん未来形として使えますが、”begoing to”のニュアンスに比べて
話している話者の意思が強くなるニュアンスが入る感じです。

予報などで雨がふりそうだという何かしらの確証のようなものがあれば
be going toで表現すると自然です。
ただし”will”が間違っているという訳ではないので
どちらでなければいけない！というように覚えてしまうのは
おすすめできません。

"continuous rain" は「雨が続く」という状態を表します。

例えば、次のように表現できます： "Okinawa is expected to have continuous rain from Monday to Tuesday." （沖縄は月曜から火曜にかけて雨が続く見込みです）

"It will rain continuously in Okinawa from Monday to Tuesday." （沖縄では月曜から火曜にかけて雨が降り続けるでしょう）