My company is encouraging everyone to get the vaccine.
会社がワクチンを接種するよう全従業員に促している - My company is encouraging everyone to get the vaccine もしくは My company is urging all its staff to get vaccinated.
文脈が分からないので、何とも言えませんが「会社」が My company もしくは Companies になるかと思います。
ワクチンを接種する - to get vaccinated, to get the vaccine
全従業員- all employees, all members of staff
促す - to urge, to encourage
The company is urging all employees to get vaccinated.
The company is urging all employees to get vaccinated.
『会社は全従業員にワクチン接種をするよう強く促しています。』
urge は「強く勧める」「説得する」という、やや強いニュアンスを持ちます。
encourage(奨励する)は、もう少し穏やかな表現です。
「ワクチンを接種する」は、受動態の形で get vaccinated や be vaccinated と言うのが一般的です。