My company is encouraging everyone to get the vaccine.
会社がワクチンを接種するよう全従業員に促している - My company is encouraging everyone to get the vaccine もしくは My company is urging all its staff to get vaccinated.
文脈が分からないので、何とも言えませんが「会社」が My company もしくは Companies になるかと思います。
ワクチンを接種する - to get vaccinated, to get the vaccine
全従業員- all employees, all members of staff
促す - to urge, to encourage
イギリス 
