最初の言い方は、I want to hope for a good future for myself. は、ちょっとは自分の人生の明るい未来に期待してみたいと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、to hope は、期待してみたいと言う意味として使われています。for a good future は、明るい未来と言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、I want to hope for a better life for myself. は、ちょっとは自分の人生に期待してみたいと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、better life は、人生期待してみたいと言う意味として使われていました。
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例えば、
I want to have a little hope for my future.
「自分の将来にちょっとは希望を持ちたい」
または、
I want to expect a little more from my life.
「自分の人生にもう少し期待したい」
expect は「〜を期待する、予想する」という意味です。