前置詞の at はあってもなくてもどちらも正しいです。
ーIs your mother home?
ーIs your mother at home?
「お母さんは家にいる?」
この他にも次のように言えます。
ーIs your mother around?
「お母さんいる?」
ーIs your mother around the house?
「お母さん家にいる?」
ご参考まで!
ご質問ありがとうございます。
・「Is your mother home?」「Is your mom home?」「Is your mom at home?」
=「お母さんは家にいる?」
※「at」は無くても大丈夫です。
(例文)Is your mother home?// Yeah, she's in the kitchen.
(訳)お母さんは家にいる?//うん、キッチンにいます。
(例文)Is your mom home?//She's at the grocery store.
(訳)お母さんは家にいる?//スーパーにいます。
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Coco