ご質問ありがとうございます。
「指定」はDecidedとかdesignatedとかspecifiedなどに訳せます。感染病とよく使われているのはdesignatedです。そして、英語で日本の法律を調べたら、designated infectious diseaseが使っているそうです。
例文:COVID-19 is classified as a "designated infectious disease" by law.(新型コロナは法の中で「指定感染症」に定められている。)
ご参考いただければ幸いです。