ご質問ありがとうございます。
電車での場面で、席に関して、「子供を座らせていいですか」は英語で言いたいなら「Is it ok to have the kids sit down?」と言えます。
また、もう少し丁寧な言い方で「Do you mind if the kids sit down?」と言えます。
「Do you mind ～」は相手にお願いするとき、よく使います。
例えば、椅子を借りたい場合、「Do you mind if I borrow this chair?」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーDo you mind if my child sits there?
「そこに私の子供が座ってもいいですか？」
Do you mind if ...? で「…しても良いですか？」
ーCan my son/daughter sit there instead?
「代わりにそこに私の息子/娘が座ってもいいですか？」
instead で「その代わりに」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
