Baseball is my son and I's shared language is baseball
辞書で調べるとlingua francaが出てきますね。
でもその言葉を使う表現は、「英語は世界の共通言語です・English is the lingua franca of the world」みたいな表現しかあまりないですね。
この場合ではshared languageは一番合っている直訳だと思いますが、
Baseball is what connects my son and me （共通言語の代わりに、繋がりになっていますね）
My grandfather is deaf, but haiku is what connects him and me.
おじいちゃんは耳が聞こえないけど、私たちの共通言語は俳句だ
の方が自然な表現だと思います。
ご参考になれば幸いです！
アメリカ合衆国 
