この場合、次のような言い方ができます。
ーto make one's marriage official
「籍を入れる」
例：
My parents lived common-law until I was six years old, then they made it official. I didn't know anything about this until they died.
「両親は私が6歳になるまで内縁の関係だったが、その後籍を入れた。私は両親が亡くなるまでこのことを全く知らなかった」
common-law で「内縁の・事実婚の」
ご参考まで！
My parents officially got married when I was six.
They registered their marriage later on.
「私が6歳の時に、両親は正式に結婚しました」
「彼らは後になって婚姻届を出しました（籍を入れました）」
・get married「結婚する」
日本語の「籍を入れる」に近い、一般的な表現です。すでに一緒に暮らしていた（内縁関係だった）後に正式な手続きをしたことを強調したい場合は、officially（正式に）や legally（法律的に）という言葉を添えると、事実関係が明確に伝わります。
・register their marriage「婚姻を登録する」
カナダ 
アメリカ合衆国 
