こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『経済を回す』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Keep the economy going
と言えます。
economy
は、「経済」という意味になります。
keep ~ going
は、『～を存続・維持させる、頑張らせる』という意味でよく使われる表現です。日本語の『経済を回す』には、適した表現ですね！
『私たちはコロナでステイホームしなければいけないですが、そろそろ経済も回さないといけないと思います。』については、
I understand that we have to stay home because of the coronavirus, but I think it’s about time to get the economy moving.
と言えます。
『そろそろ経済も回さないと』は、『停滞していたものをそろそろ動かす（回す）』という解釈で、get ~ moving 『～を動かす・始動させる・進ませる（この場合の回す）』を使用しました。
メモ
about time そろそろ～してもいい頃、そろそろ～する時間
参考になれば幸いです。
おっしゃられている内容は、
keep the economy runningやkeep the economy goingやkeep the economy moving
などと表現できます(*^_^*)
いずれも、「経済を動かし続ける」といったニュアンスです。
あとは、
boost the economy「経済を押し上げる」などの表現も非常によく聞きます(*^_^*)
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
日本 
