ご質問ありがとうございます。
英語ではrift betweenと言えば、亀裂が何と何の間かを説明する必要があります。例えば、「彼と私」なら、The rift between he and IとかThe rift between usになります。
そして、「出会って１日目で来た彼」の「彼」は「彼氏」でしょうか？そうしたら、The boyfriend that started dating the first day we metに訳せます。
例文：The rift between me and the boyfriend I started dating the first day we met grew deeper.
例文：There was a rift between me and the boy I started dating the first day we met, and it grew deeper.
ご参考いただければ幸いです。
The rift between us that started on the first day we met deepened over time.
「出会って1日目に出来た彼との亀裂はその後さらに深まった」は、「The rift between us that started on the first day we met deepened over time」 という風に英語で表現できます。
"rift" は「亀裂」や「不和」を意味します、この状況を示すのにぴったりの単語です。また、"between us" は「私たちの間の」という意味で、"deepened" は「深まった」という意味を持ちます。
役に立ちそうな類似表現
The gap between us widened after meeting the first day.
Our disagreement only grew deeper after we first met.
アメリカ合衆国 
