この紙は無くさないように持っといてくださいって英語でなんて言うの？

ーCan you put this paper somewhere, so you don't lose it?
「この紙をなくさないようにとっておいてください」
to put ... somewhere, so you don't lose it で「なくさないよう…をどこかに置いておく」

ーCan you put this paper aside, so you don't misplace it?
「どこに置いたかわからなくならいよう、とっておいてください」
to put aside で「とっておく」
to misplace で「置き忘れる」

ーWe'll get it back from you later.
「後日回収します」
to get ... back from you を使って「回収する」と表現できます。

ご参考まで！