ご質問ありがとうございます。
「息が続かない」は直訳でdon't continue to breatheになります。でも、こんな時によく使っている表現はrun out of breathです。そして、「早口言葉」はtongue twistersと言います。
例文:I don't continue to breathe when saying tongue twisters.
例文:I run out of breath during tongue twisters.
ご参考いただければ幸いです。