ご質問ありがとうございます。
「息が続かない」は直訳でdon't continue to breatheになります。でも、こんな時によく使っている表現はrun out of breathです。そして、「早口言葉」はtongue twistersと言います。
例文：I don't continue to breathe when saying tongue twisters.
例文：I run out of breath during tongue twisters.
ご参考いただければ幸いです。
I can't say tongue twisters all the way to the end because I get short of breath.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI can't say tongue twisters all the way to the end because I get short of breath.
「息が続かなくて早口言葉を最後まで言えない」
tongue twisters「早口言葉」
to get short of breath「息切れする」
ご参考まで！
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