Because of everything we did to welcome new members in my club at college, I had almost no free time
新歓活動
everything we did to welcome new members
直訳的なbecause we welcomed new membersにするとちょっと意味が分かりにくくなりますね。新歓のために行っていること、と言う活動を示したい場合にeverything we did to welcome new members(過去形)の方が通じると思います。
in my club at college
大学サークルでは
I had almost no free time
ほとんど自由時間はなかった
ご参考になれば幸いです。
I had little free time since I spent all of it doing activities to welcome new members to my club at my university.
I spent all of my time doing activities to welcome new members to my university's club, so I had little free time.
ご質問ありがとうございます。
「大学サークルでは」=「(my) club at (my) university」
「新歓活動」=「activities to welcome new members」
「のため」=「to」
「ほとんど自由時間はなかった」=「(I) had little free time」
上記の翻訳は二つの言い方はあると思います。しかし、どっちでも使っても、意味とニュアンスは一緒です。
後は「to my club at my university」は結構長いですので、「to my university's club」を言うこともできます。
ご参考になれば幸いです。