よく晴れたある日って英語でなんて言うの？

おっしゃる通り、「よく晴れたある日」は英語でOne bright and sunny day（あるいはOne bright, sunny dayと、カンマを入れる）が一番最適な表現です。 なお、これは幼児に読み上げるときに十分ふさわしい表現ですが、読み上げなくても幼児にも読みやすくする場合、One sunny, sunny dayという表現もあります。sunnyは、いろいろ発音されない文字がいっぱい入っているbrightより読みやすく、二回繰り返すことで「晴れている」ということを強調し、幼児に読みやすくするリズム感も出ます。

ご質問ありがとうございます。 まず、「よく晴れたある日」というのは、Yukiさんのおっしゃるように One bright sunny day または One beautiful sunny day などと表現することができます。 また、訳に関しては、幼児に分かりやすくということですので「太陽がサンサンと輝くある日」などはいかがでしょう。 ご参考になれば幸いです。