海外に行って店に入って頼む時なんて言えばいいの？って英語でなんて言うの？

「ハンバーガーください」という人もいれば、「ハンバーガー、M, コーラで」と目的語だけ言う人がいるのと同じで、Can I have...?とつけるのが普通ですが、一番上のように伝わることを重視して言っても良いと思います。

ちなみにテイクアウトをイギリス英語ではテイクアウェイと言います。

基本的には　I’ll 私は／僕は～するよ
の形でtake やhave を使って、日本語で言うところの
「これいただこうかな」と似たところの意図を表現できます。

I’ll take の後に頼みたいものの名前を付ければ問題ありません。
メニューなんかがあるときは this one, this one, and this one.
というようにこれとこれと、と続けて指差していくだけでオーダーは
ほぼオッケーだと思います。

試してみようかな、という感じで　tryなんかもよく使われますので
ぜひ文字通りトライしてみてください！