It looks like our stock will run out! Please send more as you get it.
ご質問ありがとうございます。
「在庫」はstockと言います。そして、「〜しそう」はit seems likeとit looks likeに訳せます。
「送ってください」はplease send itですが、「どんどん」と一緒に使うとplease send moreとかplease send more as you get itとかplease send as much as you canなどに訳せます。
ご参考になれば幸いです。