I want you to take a video of you speaking Japanese with your mother.
ご質問ありがとうございます。
・I want you to take a video.
＝「動画を撮ってほしいです。」
（例文）I want you to take a video for a school project.// Sure, what video?
（訳）学校の企画のために動画を撮ってほしいです。//もちろん、どんな動画ですか？
・I want you to take a video of you speaking Japanese with your mother.
＝「あなたが母親と日本語を話している動画を撮ってほしいです。」
（例文）I want you to take a video of you speaking Japanese with your mother.// Ok, when is it due?
（訳）あなたが母親と日本語を話している動画を撮ってほしいです。//はい、期限はいつまでですか？
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
ご質問ありがとうございます。
「（あなたに）動画を撮ってほしい」というのは、I want ( you ) to ... を使って表現することができます。
I want you to record.
「（あなたに）撮影してもらいたい」
I want you to take a video.
「（あなたに）ビデオを撮ってもらいたい」
または、Can you ...? を使って表現することもできます。
Can you take a video?
「ビデオを撮れる？」
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
Could you take a video?
（それの）動画を撮ってくれますか？
take a video で「動画を撮る」と言えます。
Could you ... ? で「〜してくれますか？」です。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
