通常の商品は発売日が決まっていて、その日から販売してください、という形をとっているのですが、今回の商品は各国での発売日を明確には定めていないので、各店舗に荷物が届いたら順次販売していいですよ、という案内をしたいです。
ご質問ありがとうございます。
「到着次第順次発売」は英語で「Sell in succession as soon as it arrives」と言えます。
また、「荷物が届いたら順次販売していいですよ」という案内をしたいなら、英語で「It's perfectly fine to start selling the product in succession as soon as it arrives to the store.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。