It's perfectly fine to start selling the product in succession as soon as it arrives to the store.
ご質問ありがとうございます。
「到着次第順次発売」は英語で「Sell in succession as soon as it arrives」と言えます。
また、「荷物が届いたら順次販売していいですよ」という案内をしたいなら、英語で「It's perfectly fine to start selling the product in succession as soon as it arrives to the store.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。