自由民主党総裁選挙って英語でなんて言うの？

Liberal Democratic Party
自由民主党
略語はLDPになります。

The Liberal Democratic Party's presidential election
The LDP's leadership election
自由民主党総裁選挙
どちらの表現をニュースで使われています。

日本の政治に詳しくない人と話すなら、
The Liberal Democratic Party's presidential election is effectively a vote to decide Japan's next prime minister (自由民主党総裁選挙は実質上、次の首相を決める選挙です。)
と説明できます。

ご参考になれば幸いです。