The Liberal Democratic Party's presidential election
The LDP leadership election
Liberal Democratic Party
自由民主党
略語はLDPになります。
The Liberal Democratic Party's presidential election
The LDP's leadership election
自由民主党総裁選挙
どちらの表現をニュースで使われています。
日本の政治に詳しくない人と話すなら、
The Liberal Democratic Party's presidential election is effectively a vote to decide Japan's next prime minister (自由民主党総裁選挙は実質上、次の首相を決める選挙です。)
と説明できます。
ご参考になれば幸いです。