I read out the same story over and over so that my mouth gets used to it.
I read out the same story over and over to master it.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『口になじませたい、口に覚えさせたい、自分のものにしたい等』について、いくつかの表現が考えられますが、例えば、get used to 『に慣れる・なじむ』を使って、
I read out the same story over and over so that my mouth gets used to it.
『口が慣れるように何度も同じストーリーを音読する。』
と言ったり、その他にも
I read out the same story over and over to master it.
『マスターするために何度も同じストーリーを音読する。』
と言えます。
メモ
master 習得する、極める、使いこなす、マスターする
参考になれば幸いです。