Please give permission to my daughter to stay overnight off campus.
Would you grant my daughter the permission to spend a night off campus?
ご質問ありがとうございます。
① "Please give permission to my daughter"=「私の娘に許可を下さい」
"to stay overnight off campus."=「外泊することを。」
② "Would you grant my daughter the permission"=「私の娘に許可をを与えてくれませんか」
"to spend a night off campus?"=「キャンパス外で一泊過ごすことを?」
ご参考。