I have no idea. I mean, I'd like to know the answer to that question.
Well, beats me. I'd love to know why myself.
ご質問ありがとうございます。
① "I have no idea."＝「全く知らない。」
"I mean, I'd like to know the answer to that question."＝「というか、私がその質問の答えを知りたいよ。」
② "Well, beats me."＝「さあ、さっぱり分からない。」
"I'd love to know why myself."＝「なぜなのか、私自身が是非とも知りたい。」
ご参考に。
That's what I want to know!
『それこそ私が知りたいことだ！』
これは、まさに質問された内容が「私も長年疑問に思っていることだ」「私に聞かれても困る」という強い共感と呆れを表現するのに最適です。
I wish I knew!
『知っていたらいいのに！』
直訳はこうですが、「本当に私も知らない」「それが分かれば苦労しない」という諦めや嘆き、そして皮肉のニュアンスが含まれます。
アメリカ合衆国 
