こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『私の扱い方がうまいね』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
You are good at dealing with my feelings.
と言えます。
メモ
good at ～が上手である
例文
good at cooking 料理がうまい
deal with 対処する、扱う
例文
He deals with her in a warm and positive way
彼は彼女にに対して温かみのある好意的な応対をする。
someone's feelings 人の気持ち
参考になれば幸いです。
You're really good at handling me. 『あなたは私の扱い方が本当にうまいね。』
good at handling...: 「〜の扱いがうまい」「〜への対処が上手だ」という意味で、handle は「対処する」「取り扱う」という動詞です。
You always know how to calm me down. 『あなたはいつも、私をどうやって落ち着かせたらいいか知っているね。』 というように、calm down (落ち着かせる) を使った表現が非常に自然です。
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