（リスニングの問題などの）「問題」って英語でなんて言うの？

テストに出る「問題」は英語で questionと言います。

「質問」と同じquestion です。英語ですと区別はしません。

「疑問」も question です。シチュエーションによって doubtとも訳せますが。

テストでの「問題1 」は Question 1 といいます。

リスニングの問題 - Listening question(s)

文法の問題 - Grammar question(s)

長文の問題 は「読解の問題」と同じなので - Reading comprehension question(s) になります。Reading question(s) もいいと思います。

シチュエーションによりますが、
Problem - 問題 - 大きな問題がある

Quiz - クイズ
E.g. (学校で) Today we're going to have a short quiz. There are 10 questions on the quiz.

Question - 質問、問題、疑問

Test - テスト、試験

Exam - 試験

例文
The grammar questions on the JLPT N1 exam are so difficult.
日本語能力試験一級に出る文法の問題はとても難しいです。