"ミスから学ぶだろう"
We will learn from mistakes.
ここでいうミスから学ぶという正しい表現は、
We will learn from mistakes.です。
fromという前置詞の持つ時間等の距離感が学ぶという言葉にぴったりと感じます。
一方、I'll learn by mistakes.
byという前置詞を使っています。この前置詞の原義’そばに’、から手段や方法へと意味が広がっているものです。
よって、間違いから、間違いによって、とおかしな意味をなってしまいます。
by mistakeは日本語に直すと、間違ってとなります。
例文 I called him 'Tom' by mistake.
間違ってトムと呼んじゃった。
日本 
