こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『期日まで待ちます』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I will wait until the estimated delivery date.
と言えます。
Estimated delivery date は、『推定配達日』でお届け予定日のようなものです。『10月20日から25日の間にお届け』Estimated delivery: Oct. 20th to Oct. 25th. という表示もよく見かけます。
先方に、『海外サイトで商品を購入しましたが商品が届きません。受け取り期日まで待ちます』と伝えるのであれば、例えば、
Hello,
こんにちは、
I placed an order on Oct. 1st (order ID 12345). However, I have not yet received the product. I want to let you know that I will wait until the estimated delivery date.
『10月1日注文をしました（注文番号：１２３４５）。しかし、商品を未だ受け取っておりません。受取期日まで待ちますことお知らせいたします。』
Thank you,
James
としてもよいでしょう。
参考になれば幸いです。
日本 
