今後の自分のキャリアについて漠然とした不安を抱えているって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

"Things are starting to calm down with raising my children"＝「子育ては落ち着き始めているけど」

"but they are still of age in which they need support."＝「まだ子供たちはサポートが必要な年齢です。」

"That's why, regarding my own career, "＝「なので、自分自身のキャリアについては」

"I carry around with me a vague sense of anxiety at all times."＝「常に漠然とした不安を感じています。」

ご参考に。

前のアンカーの方が、元の日本語にピッタリの完璧な回答をしてらっしゃるので、
私はシンプルに中心的な部分だけを訳して、短い簡単な英文を提供したいと思います(^^♪
I always feel worried about my future career.
「私は常に自分の将来のキャリアについて心配しています/不安を感じています」

だいぶんシンプルですが、これでも言いたかった内容の中心部分はきっちり伝わりますね♪

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師　KOGACHI

"I have a vague sense of anxiety" は「漠然とした不安を抱えている」を意味します。"vague" は「漠然とした」や「ぼんやりした」という意味です。
"about my future career" は「自分の将来のキャリアについて」を指し、「キャリアに関する不安」を具体的に特定しています。