ご質問ありがとうございます。
Chiaki様が考えた通りで、woodenになりますね。timberは間違いなく、「木組み」として使えますが、timber houseは自然な英語ではありません。そのためa house made from timberと言えます。森の中とか山荘の話ではlog cabinも使えますね。
例文:My dream house is one that's made from wood.
例文:I like the old wooden houses in France and Germany.
ご参考になれば幸いです。