Certificate of Acceptance and Certificate of Matters
ご質問ありがとうございます。
「受理証明書」は英訳すると「Certificate of Acceptance」と言えます。
ちなみ、「Certificate of Acceptance」を説明したいなら、「It is a certificate that attests that a Marriage Registration has been received by the local municipal government.」と言えます。
また、「記載事項証明書」は英訳すると「Certificate of Matters」と言えます。
もし、具体的に婚姻届の写しと説明したいなら「A copy of your marriage registration」と言えます。
まとめ、「受理証明書や記載事項証明が(両方)必要になる場合」
A Certificate of Acceptance and Certificate of Matters are both necessary.
ご参考になれば幸いです。