He pretends to be sick to take a day off from work for other projects that he is working on under an alias.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『不正受給』は、『実態と異なる書類を作成して提出を行い、助成金や手当を受ける』ことを指して、benefit fraud と言います。
『病気といって仕事を休んでおきながら、他の仕事を偽名で不正受給している。』が、『会社にうそをついて休み、他の仕事を偽名で受注している』というような意味であれば、
He pretends to be sick to take a day off from work for other projects that he is working on under an alias.
として、『彼は、偽名を使って取り組んでいる他の仕事のために仮病を使って仕事を休む。』と言えます。
参考になれば幸いです。