ご質問ありがとうございます。
・My dog has to go on a diet.
=「私の犬はダイエットをしなければなりません。」
（例文）My dog has to go on a diet. His vet told me he has to lose 3 kg.
（訳）私の犬はダイエットをしなければなりません。獣医は3キロ痩せないといけないと言いました。
（例文）My dog has to go on a diet so he's only allowed to have two treats.
（訳）私の犬はダイエットをしなければなりませんのでおやつは二つまでです。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
私（飼い主）を主語にした言い方。
ーI need to put my dog on a diet.
「犬にダイエットさせないといけない」
to need to put one's dog on a diet で「犬にダイエットさせる必要がある」
犬を主語にした言い方。
ーMy dog needs to go on a diet.
「うちの犬はダイエットをする必要がある」
to need to go on a diet で「ダイエットをする必要がある」
ご参考まで！
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