業務提携って英語でなんて言うの？

自分がコンサルタントとしてクロスボーダーのM&Aの案件などを担当をしていた時は、 業務提携のことを"Business Alliance"や"Business Partnership"というが多かったです。
なお、両社の関係が資本提携にまで発展した場合は、"Capital Alliance"と一般的に言います。

またちなみに、業務提携を希望されているとのことですので、そのための契約書としては

a business partnership agreement (contract)

といった言い方があります。