My mom is a worrier who is always taking care of me.
My mom will never stop doting over me.
ご質問ありがとうございます。
「世話をやる」はtake care ofと言います。でも、親とかお祖母さんの関係でdote（現在進行形：doting）も使えます（2番目の回答ご覧ください）。dotingで「いつまで経っても子供扱いです」のニュアンスが伝わりますので、提案したいと思います！
ご参考になれば幸いです。
My mom is a worrier and is always taking care of me.
My mom is a worrier and still treats me like a child.
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いましたm(__)m
My mom is a worrier and is always taking care of me.
「私のママは心配性で常に私の世話をしている」
My mom is a worrier and still treats me like a child.
「私のママは心配性でいまだに私を子ども扱いしている」
take care of「世話をする」
treat A like B「AをBのように扱う」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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