ご質問ありがとうございます。
ダウンジャケットは英語ですので、そのままにdown jacketと言えます。「〜の中」はinside xxとかthe inside of xxと言います。「暑い」はhotと言いますが、「暖かい」はwarmですね。
例文:Even in the dead of winter, the inside of a down jacket is warm.「真冬にもダウンジャケットの中が暖かい。」
ご参考になれば幸いです。
「ダウンジャケットの中が暑い。」は英語で「It's so warm inside a down jacket.」と言います。「so」の強意語は元々の日本語にはないですが、「It's warm inside a down jacket.」はただ事実を述べることだけなので、「It's so warm inside a down jacket.」なら「気持ちがいい」や「真冬にぴったり」などのニュアンスが入っています。
ダウンジャケットの中が暑い。
It's so warm inside a down jacket.