ご質問ありがとうございます。
「先方担当者」は英語で「your supervisor」と言えますが、「当方担当者」の場合、「our supervisor」になります。
確かに、「担当者」を英訳すると「person in charge」と言いますが、「先方担当者」は英語にすると「your person in charge」は少し変気がします。
ですので、「Your supervisor・our supervisor」で結構と思います。
ご参考になれば幸いです。
Our representative and the representative from the other party.
ビジネスシーンで会社間のやりとりをする際に、「先方担当者」を英語で 'the representative from the other party' と表現します。
「当方担当者」は 'our representative' と表現します。'representative' は代表者や担当者という意味で、会社や団体を代表して活動する人物を指します。