競争してるって英語でなんて言うの？

• "I'm having a race with my brother to see which is the fastest way home, the bus or the train."
  "I'm having a race with my brother" 「お兄ちゃんと競争してるんだ」
  "having a race" 「競争している」
  "with my brother" 「お兄ちゃんと」"with my older brother"も言えます。
  "to see which is the fastest way home" 「どちらが早く家に着くか」"fastest" の代わりに "quickest" や "best" も使えます。
  "which is ~" 「どちらが〜」
  "the fastest" 「早く」
  "way home" 「帰る道」
  "the bus or the train" 「バスと電車」・「バスか電車」

『バスと電車どちらが早く家に着くかお兄ちゃんと競争してるんだ。』という内容を英語で表現すると、"We are having a race to see whether the bus or the train gets us home faster." となります。

having a race: 競争している
to see whether: 〜かどうかを見るため
gets us home faster: 家により速く着く