I put all of the tools in a bucket and lowered it on a rope.
I sent the tools down in a bucket by rope.
I tied a rope to a bucket, put the tools in it and lowered it.
英訳1:lower は「降ろす」という意味の動詞です。この場合、動作としては「ロープを引っ張って降ろす」ことですが、lower a rope ではなく、lower on a rope という言い方をします。
英訳2:「降ろす」は、「下に送る」という言い方もできます。send down で表せます。
英訳3:例文1、2とは少し違う表現になりましたが、tie a rope to a bucket「ロープをバケツに結ぶ」を使いました。