この場合、次のように言えるかと思います。
ーI don't like any kind of cooking with eggs in it.
「私は卵の入っているどんな料理も嫌いだ」＝「卵料理が苦手だ」
ーI don't really like food with eggs in it.
「私は卵の入った料理があまり好きではない」
ご参考まで！
ありがとうございます。あなたが表現したいのは「卵料理を食べることが得意ではない、苦手だ」という意味ですね。
そのフレーズを英語に直訳すると "I'm not good at eating egg dishes." になります。
しかし、英語でこの状況をもっと自然に表現するなら、 "I have a hard time eating egg dishes." や "Egg dishes don't sit well with me." などの表現もあります。
"have a hard time" は「～するのが難しい、苦労する」、 "don't sit well with me" は「私には合わない、体調を崩す原因となる」などの意味があります。英会話では苦手意識や不快感について表現するときによく使います。
これらのフレーズを参考にしてみてください。
カナダ 
日本 
