「勢いよく起きる」は英語で次のように表現できます。
ーto get right out of bed
ーto bounce right up
例：
I bounced right up this morning because the sun was pouring into my room and I wanted to start my day.
「太陽の光が部屋に注ぎ込み、１日を始めたかったので、朝勢いよく起きた」
to pour into で「注ぎ込む」
to start one's day で「１日を始める」
ご参考まで！
「勢いよく起きる」を英語で表すと、「Wake up with a start.」となります。
この表現で、「with a start」は「急に」または「突然に」を表し、これが「勢いよく」の部分に相当します。よって、"Wake up with a start."は直訳すると「急に起きる」ですが、日本語の「勢いよく起きる」のニュアンスに近いです。
また、質問で挙げられた「気持ちよく起きる」は、英語で「Wake up refreshed.」や「Wake up feeling good.」などと表現します。これらは直訳すると、「リフレッシュして起きる」「気持ちよく起きる」になります。
また、「Get up energetically」（「元気よく起きる」）などの表現もあります。この表現の中の「energetically」は、「元気に」や「活気を持って」など、「気力」や「活力」を意味する英語の副詞です。これは、人が「勢いよく」あるアクションをとるときによく使われる言葉です。
以上が英語表現の提案と説明となります。参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
