以下のように表現することができます。
I've lived with a cat all my life.
生まれてからずっと猫と生活してきました。
I've had a cat for as long as I can remember.
覚えている限り猫と一緒に暮らしてきました。
as long as I can remember で「覚えている限り」を英語で表現することができます。
お役に立てれば嬉しいです。
またいつでも質問してください。
この場合、現在完了形を使って表現すると良いでしょう。
ーI've had a cat as long as I can remember.
「私は覚えている限りずっと猫を飼っている」
as long as I can remember で「覚えている限り」
ーI've had a cat most of my life.
「私は人生のほとんど猫を飼っている」
most of one's life で「人生のほとんど」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
