ご質問ありがとうございます。
・「I started getting used to it.」「I 'm getting used to it.」
＝「段々慣れてきました。」
（例文）I started getting used to it after doing it for a month.
（訳）一ヶ月続けて段々慣れてきました。
（例文）How is it so far?//I 'm getting used to it.
（訳）今のところどう？//段々慣れてきました。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
I'm becoming more comfortable with the pronunciation of these new words a little bit at a time.
I'm slowly getting the hang of it.
ーI'm getting used to it little by little.
「だんだん慣れてきた」
little by little をつけると「だんだん・少しずつ」という意味を足せます。
ーI'm becoming more comfortable with the pronunciation of these new words a little bit at a time.
「少しずつ新しい単語の発音に慣れてきた」
to become comfortable with ... で「…に慣れる」
a little bit at a time で「少しずつ」
ーI'm slowly getting the hang of it.
「徐々に慣れてきた」
slowly で「徐々に・ゆっくり」
to get the hang of it で「こつがわかる・こつを得る」
ご参考まで！
おっしゃられている内容は、回答されている通り、
I 'm getting used to it.「慣れてきています」と表現できます。
あとは、
I've started to get used to it.
「慣れ始めてきました」
などとも言えます。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
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