日本語に近いように訳すなら次のように言えるかと思います。
ーLet's keep living right into the 22nd century.
「22世紀にまっすぐ向かって生き続けよう」
right into で「〜にまっすぐ向かって」
the 22nd century で「22世紀」
もう少し自然に言うなら、次のようにも言えるかと思います。
ーI hope we all live for several more decades.
「みんな今後数十年間生きていることを願っている」=「みんな長生きしよう」
ご参考まで!