節約するって英語でなんて言うの？

最もよく使われて一般的なのは save money ですね！

他にも：
economize：経済的に使用する、節約する
scrimp：けちけちする、節約する
retrench：節約する（経費とかに使われることが多いかな？）
draw in your horns：前より控えめになる、気をつける（お金の使い方を指すことが多い→節約する）
tighten your belt：節約する

ちなみに save money という表現自体「節約する」という意味もあり「貯金する」という意味もあります。なので I need to save money! だけで両方を表したことになりますよ。

例：
I'm trying to save money right now.
今は節約（貯金）しようとしています。

economizeで「節約する」の意味です。

「貯金のために今は節約しています」なら、
I'm trying to save money, so I'm economizing.
などと言えます。

ちなみに、「節電」なら、
saving electricity
conserving electricity
となります。

I'm saving up for my trip to Hawaii.
ハワイ旅行のために節約してるんだ。

I'm trying to cut my spending.
節約してる（出費を削っている）んだ。

I need to save up my money.
節約した貯金しなきゃ！って感じです！

「節約する」は、save moneyと言います(^_^)
例）
I am saving money for my future.
「自分の将来のために貯金しています」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)