いろんな世界を見てのびのびと育って(成長して)ね！って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。 "I hope you will grow up freely"＝「君が自由に育つことを願っている」 "and see all kinds of things in this world!"＝「そしてこの世界のいろいろなことを見ることを！」 ☆「のびのびと」を"freely"（＝「自由に」）と訳しましたが、"without any restraints"＝「何の束縛もなく」というフレーズも考えられます。 ご参考に。