ご質問ありがとうございます。
「～をさせていただきます」は英語に訳すと"Please allow me to ~"という言い方に該当すると思うのですが、同僚の方からメールで送られてきた内容を確認するときに使うには、少しかしこまり過ぎた表現なので、日本語ではもう少しフランクな文章になりました。
① "I will take a look at the document."＝「資料を見ます。」
② "I will look through the document. "＝「資料を見ます。」（①よりも内容をもっと時間をかけてみる、というニュアンスです）
③ "I will check the document you have sent me."＝「私にあなたが送られた資料を確認します。」
ご参考に。
ご質問ありがとうございます。
この場合、資料について、「[確認](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36220/)させていただきます」と言いたいなら、英語で「I will take a look at the document.」と言えます。
また、別の簡単な言い方で「I will confirm the document.」でも使えます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
